Mostrar código-fonte de Seno

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{{Trigonometria}}
[[Ficheiro:Sin.svg|thumb|Gráfico da função seno, em função do ângulo em radianos]][[Ficheiro:seno.png|thumb|Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.]]

O '''seno''' é uma [[função trigonométrica]]. Dado um [[triângulo retângulo]] com um de seus [[ângulo]]s internos igual a <math>\theta</math>, define-se <math>\operatorname{sen}(\theta)</math> como sendo a razão entre o [[cateto]] oposto a <math>\theta</math> e a [[hipotenusa]] deste [[triângulo]]. Ou seja:

:<math>\operatorname{sen}\,\theta= \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}</math>

[[Ficheiro:Semelhancafigurasen.PNG]]

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, '''0,6'''.

== Definição analítica ==
Pode-se definir função seno pela [[série de Taylor]]<ref name=Ahlfors>[[Lars Ahlfors]], ''Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable'', second edition, [[McGraw-Hill Book Company]], New York, 1966.</ref>:
:<math>\operatorname{sen} x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad\mbox{ para todo } x</math>
Esta série possui [[raio de convergência]] infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos [[números reais]] como no conjunto dos [[números complexos]], e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo <math> z = x+iy </math> como:

:<math>\operatorname{sen}(x+iy) = \operatorname{sen}(x)\cosh(y)+i\operatorname{senh}(y)\cos(x) </math>

Onde <math> i </math> é a unidade imaginária, <math>\operatorname{senh} </math> é a função [[seno hiperbólico]] e <math> \cosh </math> é a função [[cosseno hiperbólico]].

A recíproca do seno é a [[cossecante]].

== História do nome "seno" ==
Foi através dos [[árabes]] que a [[trigonometria]] baseada na meia [[Corda (geometria)|corda]] de uma [[circunferência]], que foi apresentada pelos [[hindu]]s, chegou à [[Europa]].

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do [[sânscrito]]. Os hindus tinham dado o nome de ''jiva'' à metade da corda, e os árabes a transformaram em ''jiba''. Na [[língua árabe]] é comum escrever apenas as [[consoantes]] de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as [[vogal|vogais]]. Desse modo, os [[tradutor]]es árabes registraram ''jb''. Na sua tradução do árabe para o [[latim]], [[Robert de Chester]] interpretou ''jb'' como as consoantes da palavra ''jaib'', que significa "[[baía]]" ou "[[enseada]]", e escreveu ''sinus'', que é o equivalente em latim.<ref name=Maor>Maor, Eli, ''[http://www.pupress.princeton.edu/books/maor/ Trigonometric Delights]'', Princeton Univ. Press. (1998). Reprint edition (February 25, 2002): ISBN 0-691-09541-8.</ref> A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de ''sinus'', e, em [[língua portuguesa|português]], ''seno''.

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== Ver também ==
{{Commons category|Sine function}}

* [[Cosseno]]
* [[Seno cardinal]]

{{Funções}}

[[Categoria:Funções matemáticas]]
[[Categoria:Trigonometria]]

[[no:Trigonometriske funksjoner#Sinus, cosinus og tangens]]