Seno

 Nota: Para outros significados, veja Seno (desambiguação).

Trigonometria

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Referência

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Teoria euclidiana

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Cálculo

Integração trigonométrica Substituição trigonométrica Integrais de funções Diferenciação trigonométrica

Gráfico da função seno, em função do ângulo em radianos

Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a <math>\theta</math>, define-se <math>\operatorname{sen}(\theta)</math> como sendo a razão entre o cateto oposto a <math>\theta</math> e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

<math>\operatorname{sen}\,\theta= \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}</math>

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição analítica

Pode-se definir função seno pela série de Taylor:

<math>\operatorname{sen} x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\quad\mbox{ para todo } x</math>

Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo <math> z = x+iy </math> como:

<math>\operatorname{sen}(x+iy) = \operatorname{sen}(x)\cosh(y)+i\operatorname{senh}(y)\cos(x) </math>

Onde <math> i </math> é a unidade imaginária, <math>\operatorname{senh} </math> é a função seno hiperbólico e <math> \cosh </math> é a função cosseno hiperbólico.

A recíproca do seno é a cossecante.

História do nome "seno"

Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim. A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.

Ver também

• Cosseno
• Seno cardinal