Transformação isotérmica
Uma transformação isotérmica é uma transformação termodinâmica que ocorre a temperatura constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Isto tipicamente ocorre quando o sistema está em contato com um reservatório térmico exterior (banho térmico), e a mudança ocorre lentamente o suficiente para permitir que o sistema se ajuste continuamente a temperatura do reservatório pelo meio de troca de calor. Em contraste, um processo adiabático é um sistema onde não há troca de calor com o meio externo (Q = 0). Em outras palavras, em um processo isotérmico, ΔT = 0, mas Q ≠ 0, enquanto que em um processo adiabático, ΔT ≠ 0, mas Q = 0.
Gás Ideal
Para o caso especial de um gás perfeito, onde se aplica a Lei de Boyle-Mariotte, o produto PV é uma constante, se o gás for mantido em condições isotérmicas. O valor da constante é nRT, onde n é o número de mols de gás presente e R é a constante dos gases perfeitos.
<math> p = {n R T \over V} = {\text{constante} \over V} </math>
Formalismo
Em termodinâmica, o trabalho envolvido quando um gás passa do estado A para o estado B é simplesmente:
<math>W_{A\to B} = \int_{V_A}^{V_B}p\,dV</math>
Para uma transformação termodinâmica com a temperatura constante o trabalho de <math> A </math> para <math> B </math> (vide a figura no canto superior a direita) se dá da seguinte forma:
<math>W_{A\to B} = \int_{V_A}^{V_B}p\,dV = \int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV = nRT\int_{V_A}^{V_B}\frac{1}{V}dV = nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}</math>
Obs.: Uma vez que a temperatura (<math>T</math>) é constante ela pode ser retirada da Integral.
O sinal do trabalho vai depender dos casos em que ele for:
- Se for uma expansão isotérmica o trabalho é positivo, pois <math>V_B > V_A </math>, logo o logaritmo natural vai ser maior que 1. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é positivo e, portanto, como era de se esperar, o trabalho <math>W</math> é positivo;
- Se for uma compressão isotérmica, <math>V_B < V_A</math>, de modo que a razão dos volumes é menor que 1. O logaritmo natural de um número menor que 1 é negativo e, portanto, o trabalho é negativo.
É também de notar que, em muitos sistemas, se a temperatura é mantida constante, a energia interna do sistema, também é constante, e assim <math> \Delta U = 0</math>. Da Primeira Lei da Termodinâmica, <math> \Delta U=Q-W</math>. Então, <math>Q =W</math> para processos isotérmicos. Em um caso especial, quando nenhum calor é trocado pelo sistema e a temperatura é constante, então não há trabalho realizado. Assim, o <math> W = 0</math>.
Referências
- http://en.wikipedia.org/wiki/Isothermal_process
- HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição, vol. 2, editora LTC.
Ver também
Nota: Este artigo contém trechos traduzidos do correspondente na Wikipédia em Inglês.