Energia cinética

Mecânica Clássica

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A Energia Cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.

Expressão geral para o cálculo da Energia Cinética

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

<math>K = \frac{mv^2}{2}~</math>.

Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de <math> v_{0}</math> para <math> v</math> em um deslocamento <math> \Delta S=d</math>. Na equação de Torricelli:

<math> v^2=v_0^2+2a\Delta S</math>

<math> v^2=v_0^2+2ad</math>

<math> a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}</math>

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

<math> ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}</math>

Já que a resultante da força é F=ma, então:

<math> F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}</math>

<math> Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}</math>

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

<math> W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}</math>

Pela expressão geral da energia cinética:

<math> W=\Delta K</math>

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

<math>\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}</math>

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é <math>d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt</math>, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

<math>\Delta K = \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt </math>

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : <math>\Delta K = K - 0 = K </math>

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

<math>\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2} </math>

Logo:

<math>\ K = \frac{mv^2}{2} </math>

Unidades de Energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule.

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s²

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 pé.lb = 1 pé.slug.pé/s² = 1 slug.pé²/s²

Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é

<math>E_c = \frac{50.5^2}{2} = 625\,J,</math>

Logo, sua energia cinética é de 625 Joule.

Ver também

• Trabalho
• Energia potencial