Distribuição de Maxwell-Boltzmann

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Devido a colisões, uma determinada partícula vai variando a sua velocidade

A distribuição de Maxwell-Boltzmann é uma distribuição de probabilidade com aplicações em física e química. A aplicação mais comum dá-se no campo da mecânica estatística. A temperatura de qualquer sistema físico é o resultado do movimento das moléculas e átomos que compõem o sistema. Estas partículas possuem um intervalo de diferentes velocidades, e a velocidade de uma determinada partícula varia constantemente devido a colisões com outras partículas. No entanto, para uma fracção de um número grande de partículas, dentro de um determinado intervalo de velocidades, as velocidades são quase constantes. A distribuição Maxwell relativa às velocidades especifica esta fracção, para cada intervalo de velocidades, como função da temperatura do sistema. Esta distribuição leva o nome de James Clerk Maxwell e de Ludwig Boltzmann.

A distribuição pode ser vista como a magnitude de um vector tridimensional, se os seus componentes estiverem distribuidos como uma distribuição normal com desvio padrão <math>a</math>. Se <math>X_i</math> estiverem distribuidos como <math>X \sim N(0, a^2)</math>, então

<math>Z = \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2}</math>

está distribuido como uma distribuição de Maxwell–Boltzmann com parâmetro <math>a</math>.