Interpretação de Bohm

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David Bohm, aluno de Robert Oppenheimer e contemporâneo de Albert Einstein em Princeton, após publicar seu Teoria Quântica, elogiado por Einstein como a mais clara explicação que lera sobre o tema, reinterpretou a física quântica de forma divergente da Interpretação de Copenhagen.

A interpretação de Bohm generaliza a teoria da onda piloto de Louis de Broglie de 1927, a qual apresenta que ambos: onda e partícula são reais. A função de onda evolui de acordo com a equação de Schrödinger e de algum modo 'guia' a partícula. Isto assumindo um simples, e não dividido universo (diferente da interpretação de muitos mundos) e é deterministica (diferente da interpretação de Copenhague). Isto quer dizer que o estado do universo evolui suavemente através do tempo, sem o colapso da função de onda quando a medição ocorre, como na interpretação de Copenhague. Contudo, deve-se assumir a existência de um grande número de variáveis ocultas, as quais nunca podem ser diretamente mensuradas.

Equação de Schroedinger

Inicialmente, Bohm dividiu a equação de Schroedinger em duas partes. A primeira era uma recapitulação da física newtoniana clássica, e a segunda um campo informativo semelhante a ondas. A equação de Schroedinger define o movimento do elétron, e indica respostas para questões sobre o comportamento e a natureza do elétron.

Contrariamente a Niels Bohr (complementaridade onda-partícula) e à escola de Copenhagen, Bohm postulou que o elétron se comporta como uma partícula clássica comum, mas tendo acesso à informação sobre o resto do universo. Bohm denominou o segundo termo de potencial quântico, um campo informativo funcional que fornece ao elétron informações sobre o resto do universo físico. Demonstrou que a influência desse potencial quântico dependia apenas da forma, e não da magnitude desse tipo de função de onda, sendo portanto, independente da separação no espaço: todo ponto no espaço contribui com informação para o elétron.

Esta explicação para o comportamento do elétron tem relação com o conceito de holomovimento e com as ordens implícita e explícita que o compõem.

Fundamentação Matemática

Na equação de Schrödinger

<math>\frac{-\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r},t) = i \hbar \frac{\partial \psi(\mathbf{r},t)}{\partial t}</math>,

onde a função de onda ψ(r,t) é uma função complexa da posição r e tempo t, a densidade probabilidade ρ(r,t) é uma função real definida por

<math>\rho(\mathbf{r},t) = R(\mathbf{r},t)^2 = |\psi(\mathbf{r},t)|^2 = \psi^*(\mathbf{r},t) \psi(\mathbf{r},t)</math>.

Sem perda de generalidade, nos podemos expressar a função de onda ψ em termos da dendisdade de probabilidade real ρ = |ψ|² e uma função de fase da variável real S que são ambas também funções de posição e tempo

<math>\psi = \sqrt{\rho} e^{i S / \hbar}</math>.

Quando fazemos isto, a equação de Schrödinger separa-se em duas equações,

<math>-\frac{\partial \rho}{\partial t} = \nabla \cdot (\rho \frac{\nabla S}{m}) \qquad (1) </math>

<math>-\frac{\partial S}{\partial t} = V + \frac{1}{2m}(\nabla S)^2 + Q \qquad (2) </math>

com

<math>Q = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\nabla^2 R}{R}

= -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\nabla^2 \sqrt{\rho}}{ \sqrt{\rho}} = -\frac{\hbar^2}{2 m} \left(

\frac{\nabla^2 \rho}{2 \rho}

-\left(

\frac{\nabla \rho}{2 \rho}

\right)^2

\right)

</math>.

Se identificarmos o momento como <math>\mathbf{p} = \nabla S</math> e a energia como <math>E = - \partial S / \partial t</math>, então (1) é simplesmente a equação de continuidade tendo a probabilidade de

<math>\mathbf{j} = \rho \mathbf{v} = \rho \frac{\mathbf{p}}{m} = \rho \frac{\nabla S}{m}</math>,

e (2) estabelece que energia total é a soma da energia potencial, energia cinética, e um termo adicional Q, que pode ser chamado de potencial quântico. Não é por acaso que S possua a unidade e típico nome variável de ação.

A partícula é vista como tendo uma posição definida, com uma distribuição de probabilidade ρ que pode ser calculada da função de onda ψ. A função de onda "guia" a partícula por meio do potencial quântico Q. Muito deste formalismo foi desenvolvido por Louis de Broglie, Bohm estendeu o caso de uma simples partícula para a o de várias partículas e reinterpretou as equações. Elas também foram estendias para incluir o spin, embora a extensão para condições relativísticas não tenha sido bem sucedida.

Comentários

A interpretação de Bohm não é muito popular entre os físicos por inúmeras razões cientificas e sociológicas que poderiam fazer parte de um fascinante porem longo estudo, mas podemos ao menos dizer onde é considerada menos elegante por alguns (ela foi considerada como "superestrutura desnecessária" mesmo por Einstein que sonhava com um substituto deterministico para a interpretação de Copenhague).

Presumivelmente a Einstein, e outros, não agradavam a não localidade da maioria das interpretações da mecânica quântica, como ele tentou mostrar sua incompletude no Paradoxo EPR. A teoria de Bohm é de forma inevitável não local, o que conta como um golpe contra ela; mas isto é menos importante agora, pois nos últimos tempos a não localidade vem se tornando mais convincente devido a verificação experimental da Desigualdade de Bell. Porém, a teoria vem sendo usado por outros como base de inumeros livros tais como Dancing Wu-li Masters, o qual tem por objetivo ligar a física moderna a religiões orientais. Isto, como também os vários amigos filosóficos padrões de Bohm como J. Krishnamurti, devem ter levado alguns mais a desconsiderá-la.

A interpretação de Bohm versus Copenhague (ou quase Copenhague como definida por Von Neumann e Dirac) são diferentes em pontos cruciais: ontologia versus epistemologia; potencial quântico ou informação ativa versus usual partícula-onda e ondas de probabilidades; não localidade vs. localidade (deve-se notar que a mecânica quântica padrão é também não local, veja o paradoxo EPR); completude versus abordagem segmentária normal.

Em seu livro póstumo "O universo não dividido", Bohm tinha (com Hiley, e, certamente, em inúmeros outros papers) apresentou um elegante e completa descrição do mundo físico. Esta descrição é em muitos aspectos mais satisfatória antecessora, ao menos para Bohm e Hiley. De acordo com a interpretação de Copenhague, há uma esfera de realidade clássica, para objetos grandes e grandes números quânticos, e uma esfera quântica separada. Não há um único fragmento da teoria quântica na descrição do "mundo clássico" – diferentemente da situação encontrada na versão da mecânica quântica de Bohm. Estas diferenças afetam tão pouco nos resultados dos testes experimentais que não existes consenso se a interpretação de Copenhague, ou outra, poderá ser provada como inadequada; ou os resultados são tão vagos para serem interpretados de forma não ambígua. Os papers em questão são listados no final desta pagina, cujo o principal assunto são os efeitos quânticos, como predito por Bohm, são observados no mundo clássico – algumas vezes de forma impensável na versão dominante da interpretação de Copenhague.

A interpretação Bohmiana da Mecânica Quântica é caracterizada pela seguintes aspectos:

• É baseada nos conceitos da não localidade potencial quântico e informação ativa. Por um lado deve-se mencionar que a abordagem Bohmiana não é nova em relação a seu formalismo matemático, mas uma reinterpretarão da abordagem usual equação de Schrödinger (a qual sob certas aproximações é a mesma clássica equação Hamilton-Jacobi), a qual simplesmente, no processo de cálculo, adicionou-se um termo que foi interpretado por Bohm como um potencial quântico e desenvolvido como uma nova visão da mecânica quântica. Então, Na interpretação de Bohm não é (como poderia sugerir o livro The Undivided Universe) a originalidade do formalismo matemático (que é a função de em uma forma central, e a equação de Schrodinger aplicada a ela) – mas uma interpretação que nega a características centrais da mecânica quântica: não existência do dualismo partícula onda (o elétron é uma partícula real guiada guiada por um campo potencial quântico real); nenhuma abordagem epistemológica (isto é, realidade quântica e ontologia).

• talvez o mais a parte mais interessante a respeito da abordagem de Bohm é o formalismo: ela dá uma nova versão para o micro mundo, não somente uma nova (apesar de radical) interpretação. Esta descreve um mundo onde conceitos como a causalidade, posição e trajetória têm um significado físico concreto. Colocando de lado as possíveis objeções com respeito a não localidade, o possível triunfo da visão de Bohm (por exemplo, não necessitar de nada parecido com Princípio da complementaridade) - deixa-nos com uma impressão de que Bohm talvez ofereça seja um novo paradigma e uma absolutamente arrojada versão reformulada da uma antiga e estabelecida mecânica quântica.

• Bohm enfatizou que experimento e experiência englobam um todo indivisível. Não há separação deste todo indivisível. O potencial quântico Q não assume o valor zero no infinito.

Criticas

Os principais pontos de criticas, juntamente com as respostas dos que advogam a interpretação de Bohm, foram sumarizadas nos pontos que se seguem:

• a função de onda deve " desaparecer" depois do processo de medição, e este processo parece profundamente artificial no modelo de Bohm.

Resposta: A teoria de von Neumann da medição quântica combinada com a interpretação de Bohm explica físicos comportam-se como se a função de onda "desaparecesse", a despeito do fato que não há um "desaparecimento" verdadeiro.

• o artificialismo teórico escolhe variáveis privilegiadas: enquanto a mecânica quântica ortodoxa admite todas as variáveis do espaço de Hilbert que são tratados sempre de forma equivalente (muito parecido com as bases compostas de seus autovetores), A interpretação de Bohm requer algumas variáveis tenha um conjunto de "privilégios" que são tratados classicamente – principalmente a posição. Não existe razão experimental para pensar que algumas variáveis são fundamentalmente diferentes de outras.

Reposta: Na física clássica, a posição é mais fundamental que outras variáveis. Portanto, não devia ser estranho que isto pudesse também ser verdadeiro na mecânica quântica.

• O modelo Bohmiano é verdadeiramente não local: esta não localidade passível de violar a invariância de Lorent; contradições com relatividade especial já eram esperadas; Estes fatos criam uma tarefa profundamente não trivial: reconciliar os atuais modelos da física de partículas, tais como teoria quântica de campo ou teoria das cordas, com alguns testes experimentais muito acurados da relatividade especial, sem algumas explicações adicionais. Por outro lado, outras interpretações da mecânica quântica – tais como Histórias consistentes ou interpretação de muitos mundos permite-nos explicar o teste experimental do entrelaçamento quântico sem qualquer utilização de não localidade.

Resposta: A teoria das cordas sugere uma teoria de campo quântico não comunicante, a qual também introduz não-localidades e violação da invariância de Lorentz. Portanto, na física moderna, não localidade e violação da invariância de Lorentz não são tratados como patologias, mas, ao invés disto, possibilidades interessantes. Além disto, em algumas versões da interpretação de Bohm, a não-localidade do potencial quântico é relativisticamente invariante na mesma medida que a função de onda é relativisticamente invariante, o que conduz a versões da interpretação de Bohm que respeitem a covariância de Lorentz.

• A interpretação Bohmiana tem problemas sutis para incorporar o spin e outros conceitos da física quântica: os eigenvalores do spin são discretos, e alem disto contradiz a invariância rotacional ao menos que uma interpretação probabilística seja aceita

Resposta: Há variantes da interpretação de Bohm na qual este problema não aparece.

• A interpretação Bohmiana também parece incompatível com as modernas visões a respeito entrelaçamento que permite-nos calcular a "barreira" entre o "micro-mundo quântico" e o "macro-mundo clássico"; de acordo com o entrelaçamento, as variáveis que exibem comportamento clássico são determinadas dinamicamente, não por uma suposição.

Resposta: Quando a interpretação de Bohm e tratada juntamente com a teoria de von Neumann da medição quântica, nenhuma incompatibilidade com as visões a respeito do entrelaçamento permanecem. Pelo contrario, a interpretação de Bohm deve ser vista como uma complemento da teoria do entrelaçamento, porque ela prove respostas para questões que o entrelaçamento por si só não pode responder: Qual o motivo que leva o sistema a ser conduzido a um simples e definido valor da variável observada?

• a interpretação de Bohm não leva a novas predições mesuráveis, então isto não e realmente uma teoria cientifica.

Resposta: No domínio nos quais a interpretação convencional da mecânica quântica não são ambíguos, as predições da interpretação de Bohm são idênticos a aqueles da interpretação convencional. Porem, no domínio no qual a interpretação convencional é ambígua, tais como a questão do tempo observador e posição-observador em mecânica quântica relativística, a interpretação de Bohm conduz a predições mensuráveis novas e não ambíguas.

Veja também

• David Bohm
• Holomovimento
• Interpretações da mecânica quântica
• Colapso da função de onda

Ligações externas

• Bohmian Mechanics - a persuasive defense of Bohm's interpretation by Sheldon Goldstein, Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Bohmian Mechanics at the University of Innsbruck Institute for Theoretical Physics
• A new theory of the relationship of mind and matter - an article by David Bohm
• A Bohmian view on quantum decoherence - quant-ph/0310096
• A Bohmian Interpretation for Noncommutative Scalar Field Theory and Quantum Mechanics - hep-th/0304105
• Dynamical Origin of Quantum Probabilities - quant-ph/0403034
• Bohmian mechanics is a "lost cause" according to R. F. Streater
• Why isn't every physicist a Bohmian? - quant-ph/0412119
• Relativistic quantum mechanics and the Bohmian interpretation - quant-ph/0406173
• A survey of Bohmian Mechanics- quant-ph/9504010

Referências

• Holland, Peter R. The Quantum Theory of Motion : An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics. Cambridge: Cambridge U. Press, 1993. ISBN 0521485436 . An Amazon reviewer claims this is clearer than Bohm's own:
• Bohm, David and B.J. Hiley. The Undivided Universe: An ontological interpretation of quantum theory. London: Routledge, 1993. ISBN 0-415-12185-X.
• Albert, David Z. "Bohm's Alternative to Quantum Mechanics", Scientific American, May, 1994.

For a start on comparing the various interpretations of quantum mechanics see

• Wheeler and Zurek, ed., Quantum Theory and Measurement, Princeton: Princeton University Press, 1984 or
• Jammer, Max. The Philosophy of Quantum Mechanics.