Calimero0000: uma edição

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Antigamente pensava-se que o movimento das [[partícula]]s subatômicas e dos [[átomo]]s poderia ser expresso mediante as leis da [[mecânica clássica]], exposta no século XVII por [[Isaac Newton]], pois essas leis aplicavam-se bem para o movimento de corpos comuns e dos planetas.

No final do século XIX, através de experimentos realizados, a mecânica clássica fracassa para explicar o movimento de particulas muito pequenas.

Então para explicar o movimentos de particulas muito pequenas, como átomos e moleculas, teve que se criar um outro tipo de mecânica, a [[mecânica quântica]], tendo como pai ou iniciador da teória quântica [[Max Planck]] com o estudo do [[corpo negro]].
Esse modelo do corpo negro foi utilizado para interpretar outros que vinham desafiando a física. Entre eles, o [[efeito fotoeletrico]] e o [[espectro]] do átomo de [[hidrogênio]].

== Introdução ==
O problema de Max Planck era o de explicar o espectro da [[radiação térmica]], a energia emitida sob a forma de ondas eletromagnéticas por qualquer corpo aquecido a uma dada temperatura. A emissão ocorre em todos o comprimentos de ondas (espectro continuo), mas com intensidade variável, passando por um dado comprimento de onda (espectro continuo), mas com intensidade variável, passando por um máximo em um dado comprimento de onda, que depende da temperatura do corpo. À medida que a temperatura aumenta, o máximo da radiação emitida desloca-se para comprimentos de ondas cada vez menores (Nussenzvelg, 2000).

Segundo Peixoto, o ponto de vista da teoria clássica, a energia não depende da freqüência e não há nenhuma restrição ao seus valores que poderiam ser quaisquer. Planck sugeriu a existência de valores
Segundo Halliday, experimentos realizados com um corpo negro mostraram que, em grandes comprimentos de onda havia concordância com os resultados experimentais e a mecânica clássica. Mais para comprimentos de ondas havia discordância da mecânica clássica e a experiência conhecida como “catástrofe do ultravioleta”.
Segundo o mesmo autor, experimentos a T=2000K concordam plenamente em comprimentos de ondas grandes. Mais para pequenos comprimentos de ondas. A discordância entre a teoria clássica e o experimento se dá em comprimento de ondas mais curtas conforme a figura 1. (Fonte: Halliday, 1995, p. 159)

Os ideais de Planck eram completamente ousados e ambiciosos. E foram apresentados a sociedade Alemã de física em 14 de dezembro de 1900, marcando o nascimento da teoria quântica. (Haroldo 1995. p.154)

=== De Newton a Planck ===
Nosso posicionamento diante da realidade se dá através do tempo cronológico que estamos vivendo. É importância que o leitor se situe dentro desse tempo, que as pessoas e personalidades abaixo vivem e se relacionam com a realidade.
Segundo Nussenzvelg Isaac Newton (1642-1727) já analisava a radiação solar na faixa do visível em seus experimentos com prisma, que abrange do vermelho ao violeta.

A ciência após Newton tinha grandes desafios pala frente, fenômenos que não conseguia explicar com a física clássica de Newton. Em busca de resolver esses paradigmas vários cientistas vem trabalhando por séculos para formular uma teoria que seja universal.
Gustav havia determinado que a lei das fontes de radiação era a mesma, em qualquer situação, e a lei de Wien veio a colaborar para a explicação da distribuição de intensidade do espectro. Mesmo assim não funcionava em qualquer situação. O outro problema foi o de explicar o efeito do movimento da terra na propagação da luz como embasado abaixo:

O deslocamento do pico da radiação térmica com a temperatura já estava contido em uma formula empírica proposta em 1896 por Wihelm Wien (1864-1928), para descrever a lei de distribuição da intensidade no espectro emitido como função da temperatura da fonte. Gustav Kirchhoff (1824-1887) havia demonstrado em 1859 que está lei é a mesma para qualquer fonte a uma dada temperatura, mas ninguém havia conseguido obter a forma precisa da lei. Foi esse problema ao qual Lord Kelvin (Willian Tomson, 1824-1907) se referiu, no final do século XIX, como “uma das duas pequenas nuvens que toldam o horizonte da física”, que Planck procurou resolver. A outra “nuvem”, o resultado negativo do experimento de Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838-1923) sobre o efeito do movimento da terra na propagação da luz, foi explicado pela teoria da relatividade de Albert Einstein (1879-1955). (Nussenzvelg, 2000)

Situado no tempo cronológico após Gustav e antes de Wien temos Stefan em sua proposta para energia total emitida e comprovada por Boltzmann de acordo com a citação abaixo:

Uma lei empírica para a energia total emitida, como função da temperatura, já havia sido proposta em 1879 por Josef Stefan (1835-1893). Foi demonstrada em 1884 por [[Ludwig Boltzmann]] (1844-1906) usando argumentos termodinâmicos. Em junho de 1900 Lord Rayleigh (John Willian Strutt 1842-1919), mostrou que a chamada lei de eqüipartição da energia, um resultado funtamental da mecânica estática clássica de James Clerck Maxwell (1831-1879) e de Boltzmann, conduzia a uma predição sobre a forma da lei universal procurada. (Nussenzvelg, 2000)

A teoria de Wien deixava a desejar quando se tratava de altas freqüências, isso é um dos problemas citados por Kelvin por não obter uma teoria que abrangesse a todos os níveis de intensidades. Observamos também que a lei de eqüipartição de Rayleigh tinha grande deficiência ao se tratar de baixas freqüências como observa-se a seguir:

Experimentalmente era muito difícil medir a distribuição espectral com a precisão necessária. Os primeiros resultados precisos no infravermelho, para temperaturas entra 200ºC e 1500ºC, foram obtidos em Berlin [[Otto Lummer]] (1860-1925) e [[Ernst Pringsheim]] (1859-1917), em fevereiro de 1900 e por [[Heinrich Rubens]] (1865-1922) e [[Ferdinand Kurlbaum]] (1857-1927), em outubro daquele ano, em experimentos cruciais realizados no precursor do atual laboratório nacional de física e tecnologia da Alemanha. Esses resultados estavam em desacordo tanto com a [[lei de Wien]] (para baixas freqüências) quanto à de Rayleigh (para altas freqüências). (Nussenzvelg, 2000)

Planck determinou uma nova forma de encarar como as partículas do recipiente fechado geravam a radiação. Essa conclusão foi necessária para explicar o comportamento da radiação emitida por um corpo negro ideal.
Em um corpo negro ideal Planck considerou que a radiação eletromagnética é constantemente emitida e absorvida pelas paredes do corpo.

Em outubro de 1900, Planck encontrou uma fórmula que interpolava entre as duas leis e fornecia um excelente ajuste a todos os dados experimentais conhecidos. Nos três meses seguintes ele buscou uma justificativa teórica para sua fórmula, a partir de argumentos da teoria eletromagnética de Maxwell, da termodinâmica e da mecânica estatística. Usando as duas primeiras, reduziu o problema ao encontrar a energia U de um oscilador harmônico (um sistema que oscila com freqüência bem definida, como um pendulo) de freqüência v em equilíbrio termodinâmico com a radiação térmica à temperatura T, dentro de um recipiente fechado. Os osciladores representavam as partículas das paredes do recipiente e o equilíbrio resultava das trocas de energias entre essas partículas e a radiação eletromagnética. A distribuição espectral da energia total entre os osciladores de diferentes freqüências deveria maximizar a entropia (medida da desordem de um sistema) para uma dada temperatura. (Nussenzvelg, 2000)

As paredes do corpo eram compostas de osciladores harmônicos carregados, com freqüência natural de oscilação f.

Ao invocar idéia da mecânica estatística para impor esta condição, Planck só consegui justificar sua formula introduzindo conceitos totalmente contraditórios à física clássica. Em lugar de tratar a energia total E dos osciladores como uma grandeza continuadamente variável, disse: “consideramos, porem – este é o ponto mais importante de todo o calculo – que é grande é a soma de um numero inteiro de partes iguais, que empregamos para isso a constate da natureza h= 6,55 x 10-27 erg s. Essa constante, multiplicado pela freqüência comum v dos osciladores, nos da o elemento de energia ε”. (Nussenzvelg, 2000)

Uma lâmpada de bulbo com filamento que emite radiação eletromagnética é um oscilador ideal para experimentos de baixo custo semelhante a o oscilado real que é o corpo negro.

Além de romper com a noção de continuidade da energia, Planck também usou um processo não ortodoxo de contagem no cálculo da [[distribuição estatística]] da energia. Ironicamente, ele era por formação um físico muito conservador, convicto da valida da física clássica, com a qual procurou conciliar depois, durante vários anos, a idéia da “quantização”. Em 1931 disse que seu rompimento com a física clássica fora “um ato de desespero”. Havia considerado suas propostas como mera sugestão, sujeitas a verificação experimental. Por isso, Planck foi caracterizado pelo físico historiador [[Abraham Pais]] como um “revolucionário relutante”.

=== Corpo Negro ===
Segundo Atkins um corpo quente que emite partículas eletromagnéticas. Em temperaturas elevadas, boa parte das frações da radiação está na região do visível e a proporção de luz azul de menor comprimento de onda aumenta quando a temperatura se eleva. que se observa quando um bastão de ferro aquecido ao rubro se torna branco e brilhante em temperatura mais alta.

Segundo o mesmo autor a figura 2 mostra que, o máximo da emissão de energia se desloca para os comprimentos de ondas mais curtos, à medida que a temperatura se eleva. Por isso a região dos comprimentos de ondas curtos fica mais significativa, na distribuição da energia inclusive na região do visível, e por isso, como já comentamos, a cor dos corpos quentes se desloca do vermelho para o azul. A análise dos dados quantitativos levou Wilhelm Wien (em 1893) a formula a lei do deslocamento do Wien.

Tλmax= C2/5

Onde λ (lambda) é o [[comprimento de onda]] sendo que C2=1,44 cm. K, e o comprimento máximo de onda, correspondente ao máximo da distribuição na temperatura T. A constante C2 e segunda constante de radiação, com o seu valor podemos dizer que a 1000 kelvins, o lambda máximo é mais ou menos, 2900nm. (Fonte:Atkins, 1997, p.4)

Segundo Peixoto o corpo negro é um auto forno com um orifício feito na parede, que emite várias radiações principalmente infravermelho, radiações no visível e ultravioleta, antes de Planck não havia nenhuma teoria capaz de explicar a distribuição de intensidade da radiação com pequenos comprimento de onda na figura 3 observamos uma modelo de um corpo negro. (Fonte: Atkins 1997, p.4)

Segundo Halliday, experimentos realizados com um corpo negro mostraram que, em grandes comprimentos de onda havia concordância com os resultados experimentais e a mecânica clássica. Mas. para comprimentos de ondas havia discordância da mecânica clássica e a experiência conhecida como “catástrofe do ultravioleta”.

A superfície de um corpo negro é um caso limite, em que toda a energia incidente desde o exterior é absorvida, e toda a energia incidente desde o interior é emitida. (García 2009)

No entanto, um corpo negro pode ser substituído com grande aproximação por uma cavidade com uma pequena abertura. A energia radiante incidente através da abertura, é absorvida pelas paredes em múltiplas reflexões e somente uma mínima proporção escapa (se reflete) através da abertura. Podemos por tanto dizer, que toda a energia incidente é absorvida. (García, 2009)

O nascimento da mecânica quântica se deu pela inserção e interpretação de conhecimentos mais modernos que interpretavam fenômenos até então vinham desafiando a ciência.

Segundo García após experimentos com o corpo negro Planck concluiu que:

A radiação dentro da cavidade está em equilíbrio com os átomos das paredes que se comportam como osciladores harmônicos de freqüência dada f. (García 2009)

Cada oscilador pode absorver ou emitir energia da radiação em uma quantidade proporcional a f. Quando um oscilador absorve ou emite radiação eletromagnética, sua energia aumenta ou diminui em uma quantidade hf. (García 2009)

== Desenvolvimento ==
Para fundamentação cientifica de que a catástrofe do ultravioleta, provocou a falência da mecânica clássica se da principalmente pelo desastre para explicar o movimentos de partículas sub-atômicas principalmente a explicação da propriedade de radiância que o orifício do corpo negro emitia, esse foi uma grande duvida que afligia os cientistas por centenas de anos.
Para discutimos a questão da quantização descontinua temos que entender como foi desenvolvida a teoria eletromagnética para a luz.

A teoria foi desenvolvida por Maxwell em 1864 e confirmada experimentalmente por Hertz em 1887. De acordo com Maxwell a luz seria compostas por ondas eletromagnéticas isto é por ondas elétricas associadas a ondas magnéticas de acordo com a figura 5 (Peixoto, 1977). (Fonte: Peixoto, 1977, p.5)

Segundo Haroldo a quantização da energia de energia da radiação eletromagnética viria então caracterizar um componente descontinuo do mundo atômico.
Segundo Peixoto o corpo negro ao assumir uma energia da radiação eletromagnética, seria quantizada em unidades de hv, onde h seria uma constante, hoje denominada constante de Planck que tem o valor de 6,626175x10-34 J Hz-1 e v a freqüência de radiação observada..

Em 1905, [[Einstein]] formulou a hipótese audaciosa e convincente comprovada por experiências que “a luz se comportava, às vezes, como se toda a sua energia estivesse concentrada em pequenos pacotes discretos, que se denominou um quanta de luz” conhecido hoje em dia como fótons. Einsten propôs que a energia de um fóton e determinada por: (Halliday, 1995)

E=hf (1)
Onde f é a freqüência da luz e h a constante de Planck.
h=6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s

Segundo Haroldo material constituinte as superfície emissora do corpo negro é composto por pequenos osciladores, que ao oscilarem, emitiam radiações eletromagnéticas cuja energia E era dada por E=nhv
Segundo o mesmo autor, se a freqüência da radiação luminosa for v, a energia perdida será : ΔE=nhv

Segundo Halliday, fótons não tem apenas energia mais momento linear determinada pela expressão.

E2= (PC)2 + (mc2)2 (2)

Segundo o mesmo autor expressão a relação relativística entre o momento p e a energia total E de uma partícula, como um elétron e um próton de massa m.
Podemos aplicar a equação anterior a um fóton com a velocidade da luz que possui massa nula. Tornado a equação anterior hf=PC, isolando o p temos usando a relação c=λf chegamos há:
P = h (3) λ

onde λ é o comprimento de onda da luz

Analisando como o modelo ondulatório e o momento do fóton estão intimamente ligados. A energia E do fóton está relacionado com a freqüência f da onda equação 1. Analogicamente, o momento p do fóton está relacionado com o comprimento de onda λ da onda equação 3. No caso o fator de proporcionalidade é a constante de Planck h.

A figura 6 abaixo expressa o espectro como uma seqüência como uma seqüência de comprimentos de ondas de maneira equivalente as freqüência. (Fonte: Halliday, 1995, p. 2)

=== Fundamentação da constante de Planck (Efeito Fotoelétrico) ===
Serão apresentados fenômenos cujos resultados não podem ser interpretado pelo modelo ondulatório da luz, mas que tem explicações simples, se supormos que a luz é feita de fótons.
Segundo Halliday, se incidirmos um feixe de luz sobre uma superfície metálica, dentro de condições determinadas, a luz pode retirar elétrons dessa superfície. A figura 7 ilustra um esquema de montagem de um aparelho para se estudar o efeito fotoelétrico. (Fonte: Halliday, 1995 p. 153)

Segundo o mesmo autor uma luz de freqüência f, iluminando a placa P, de onde arranca elétrons da superfície. Uma diferença de potencial apropriada V entre a placa P e o coletor C provoca a captura desses fotoelétrons , que se manifestam na corrente fotoelétrica que passa pelo amperímetro A. a diferença de de potencial V é dada por

V = Vext + Vcpd, (4)

onde a primeira parcela do segundo membro é a leitura do voltímetro da figura 7 e a figura 8 é uma diferença de potencial do contato (um efeito eletroquímico) provocada por serem, a placa e o coletor, usualmente, de metais diferentes.
Segundo o mesmo autor os dados dessa experiência aparecem nas figuras abaixo. A primeira figura mostra a corrente fotoelétrica i em função de V, para luz incidente com duas intensidades diferentes, mas com mesmo comprimento de onda. (Fonte: Halliday, 1995 p.153)

Segundo o mesmo autor o potencial de corte Vo (conhecido também como potencial frenador) é a diferença de potencial necessário para impedir que os fotoelétrons mais energéticos atijam o coletor, reduzindo a zero a corrente fotoelétrica, devemos observar que eVo mede a energia cinética dos fotoelétrons de maior energia determinado por,

Km = eVo (5)

o aspecto fundamental da figura 8 está em Vo ser o mesmo para as duas curvas. Tal observação pode ser generalizada da seguinte forma: a energia cinética dos fotoelétrons mais energéticos é independente da intensidade da luz incidente.

Segundo o mesmo autor a figura 9 representa o potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, conforme os resultados de varias experiências analógicas da figura anterior. Vemos que por extrapolação se tem uma certa freqüência de corte ou um limiar fotoelétrico fo , correspondente a um potencia de corte nulo. O efeito fotoelétrico deixa de ocorrer para freqüência de luz abaixo de fo. (Fonte: Halliday, 1995 p.154)

Vamos discutir três problemas pelo qual ocorreu uma falha no modelo ondulatório para explicação dos resultados experimentais apresentado pelo modelo fotoelétrico.

Problema da intensidade na teoria ondulatória quando se aumenta a intensidade de um feixe de luz, aumenta-se o modulo do vetor campo elétrico oscilante E. a força que o feixe incidente exerce sobre um elétron eE. Poderia esperar quem quanto mais intensa fosse a luz, mais energéticos seriam os fotoelétrons ejetados da superfície. Porem como a figura 8 mostra, Vo ( Km determinado pela equação 5) não depende da intensidade da luz. Esse resultado foi testado e verificado experimentalmente em um domínio de intensidades que variam por um fator da ordem de 107. Para o modelo do fótons “o problema da intensidade” não é um problema. Se duplicarmos a intensidade da luz simplesmente duplicaremos um numero de fótons mais não alteraremos a energia de cada fóton individualmente, dada pela equação 1. então, Km, a energia cinética máxima de um elétron pode receber de um fóton numa colisão permanece imutável. (Halliday,1995)

O problema da freqüência de acordo com a teoria ondulatória, o efeito fotoelétrico deveria ocorrer com luz de qualquer freqüência, bastando que fosse suficientemente intensa. No entanto com a figura 9 mostra, que há uma freqüência de corte característica, abaixo da qual não há efeito fotoelétrico, qualquer que seja a intensidade da luz. Nesse caso, também, “o problema da freqüência” não é um problema se pesarmos em termos de fótons. Os elétrons de condução do metal se mantêm no metal em virtude de um campo elétrico. Então, para ser ejetado, um elétron tem que receber uma certa energia mínima ф denominada função trabalho do material. Se a energia do fóton for maior que a função trabalho (hf > ф) o efeito fotoelétrico pode ocorrer. Se não for (hf < ф) o efeito não ocorrera. É exatamente o que mostra a figura 9. (Halliday, 1995)

O Problema do Retardo no Tempo. Pela [[teoria ondulatória]], a energia de um fotoelétron ejetado deve ser absorvida da onda incidente. A área efetiva, de onde o elétron recebe essa energia, não pode ser muito maior do que a área(seção reta) de um átomo. Então, se a luz for pouco intensa, haverá um retardo de tempo mensurável entre o instante em que a luz atinge a superfície e o instante em que o elétron já absorveu energia suficiente para emergir da superfície. Tal retardo nunca foi observado. O problema do retardo no tempo é que não existe retardo no tempo. O “problema do retardo no tempo” não existe para o modelo do fóton, pois ele postula que a energia do fóton é transferida, numa única colisão, para o elétron ejetado.
(Halliday, 1995)

Segundo Halliday, Einstein determinou o principio da energia para o efeito fotoelétrico como

hf = ф + Km (equação fotelétrica) (6)

onde hf é a energia do fóton. A equação 6 nos diz que um fóton transporta uma energia hf para a superfície onde ele interage com um elétron. Para que o elétron escape uma certa quantidade de energia ф (a função trabalho do material) deve ser fornecida para superar o campo elétrico que existe na superfície. A energia remanescente ( = hf – ф) é igual a Km, a energia cinética máxima que o elétron ejetado pode ter.
Segundo o mesmo autor reescrevendo a equação 6 substituindo o Km pelo valor dado pela equação 5 temos:

Vo = (h/e) f – (ф/e) (7)

a teoria do fóton proposta por Einstein preve uma relação linear entre o potencial de corte Vo e a freqüência f , em completa concordância com a figura 9. O coeficiente angular da reta experimental, nessa figura deve ser h/e ou

h = ab = 2,35 V – 0,72V______
e bc (10 x 1014 – 6 x 1014) Hz

= 4,1 x 10-15 V.s

multiplicando-se esse resultado pela carga do elétron e encontramos

h = (4,1 x 10-15 V.s)(1,6 x 10-19 C) = 6,6 x 10-34 J.s,

o que está em pleno acordo com o valor dado na equação 1, e chagando ao resultado que é a constante de Planck.

=== Constante de Planck na determinação da radiância espectral ===
Segundo Halliday, a mecânica clássica determina que para uma variação de radiância espectral com o comprimento de onda em uma dada temperatura era determinado por:

S(λ)=2пckT (8)
λ4
(lei clássica da radiação)

Nesta equação, c é a velocidade da luz e k a constante de Boltzmann, o seu valor é:
k= 1,38 x 10-23 J/K = 8,62 x 10-5 eV/K
Segundo o mesmo autor em 1900 Planck propôs uma formula para radiância espectral que se ajustava perfeitamente aos dados experimentais em todos os comprimentos de onda e em todas as temperaturas. Sua proposta foi.

S(λ) = 2πc2 1_____ (9)
λ ehc/ λkT - 1
(lei da radiação de Planck)

Distribuição da energia

== Conclusão ==
Concluí a grande importância de se conhecer a idéia de que a energia emitida é descontinua ou quantizada.

A escolha do trabalho se deu em salientar a importância de Planck para revolução da ciência, que com seus trabalhos e interpretações contribuiu para o progresso da humanidade.
Esse modelo do corpo negro foi utilizado para interpretar outros fenômenos que vinham desafiando a ciência, entre eles o efeito fotoelétrico e o espectro do átomo de hidrogênio. Com isso observamos e convivemos com o grande desenvolvimento da tecnologia como conhecemos hoje.
A teoria de Planck possui alta credibilidade e é utilizada na maioria das tecnologias que possuímos.
À medida que o mundo se desenvolve temos condições de avaliar e valorizar as descobertas e teorias que foram realizadas por grandes homens, que jamais serão esquecidos por terem deixado sua marca para a humanidade.
Somente através de estudos e experimentos conquistamos uma grande evolução cientifica.

== Bibliografia ==
* Atkins, P.W.; Físico-química; Volume 2; Editora LTC; Rio de Janeiro 1997
* Barros, Haroldo L.C.; Química inorgânica: uma introdução; Editora SEGRAC; Belo Horizonte; 1995
* García, Angel Franco. Radiação do corpo negro. Disponível em:<www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm>. Acesso em 18 de Novembro, 2009.
*[[David Halliday|Halliday, David]]; [[Robert Resnick|Resnick, Robert]]; Jearl, Walker; Fundamentos de física 4 (ótica r física moderna); Editora LTC; Rio de Janeiro 1995.
* Henrique; Biografia Max Planck; 2009. Disponível em:
<henriquefisica.blogspot.com/2009/09/biografia-max-planck.html> Acesso em 18 de Novembro de 2009.
* Nussenzvelg, Moysés; Uma revolução na física; Ciência Hoje; Dezembro 2000.
* Peixoto, Eduardo Motta Alves. Artigo química quântica, parte I: o átomo de hidrogênio; Instituto de química Universidade de São Paulo; SP; Brasil; 1977

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