Calimero0000: Criou nova página com 'Em física a '''Distribuição de Boltzmann''' permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas ''N''_''i'' /...'

2014-03-13T13:51:27Z

Criou nova página com 'Em física a '''Distribuição de Boltzmann''' permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas ''N''''i'' /...'

Página nova

Em [[física]] a '''Distribuição de Boltzmann''' permite calcular a [[função distribuição]] para um número fracionário de partículas ''N''''i'' / ''N'' ocupando um conjunto de estados ''i'' cada um dos quais tem energia ''Ei'':

:<math>{{N_i}\over{N}} = {{g_i e^{-E_i/k_BT}}\over{Z(T)}}</math>

onde <math>k_B</math> é a [[constante de Boltzmann]], ''T'' é a temperatura (admitida como sendo uma quantidade precisamente bem definida), <math>g_i</math> é a degeneração, ou número de estados tendo energia <big><big><math>E_i</math></big></big>, ''N'' é o total do número de partículas:

:<math>N=\sum_i N_i\,</math>

e ''Z''(''T'') é chamada [[função partição]], a qual pode ser tratada como sendo igual a

:<math>Z(T)=\sum_i g_i e^{-E_i/k_BT}.</math>

Alternativamente, para um sistema único em uma temperatura bem definida, ela dá a probabilidade deste sistema em seu estado específico. A distribuição de Boltzmann aplica-se somente à partículas em uma suficiente alta temperatura e baixa densidade nas quais efeitos quânticos possam ser ignorados, e cujas partículas obedeçam a [[estatística de Maxwell–Boltzmann]]. (Veja este artigo para uma derivação da distribuição de Boltzmann.)

A distribuição de Boltzmann é frequentemente expressa em termos de β = 1/''kT'' aonde β refere-se ao [[beta termodinâmico]]. O termo <math>e^{-\beta E_i}</math> ou e<math>e^{-E_i/(kT)}</math>, o qual dá a relativa probabilidade (não normalizada) de um estado, é chamada [[factor de Boltzmann]] e aparece frequentemente no estudo da física e química.

Quando a energia é simplesmente a energia cinética da partícula

:<math>E_i = {\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}} mv^{2},</math>

então a distribuição corretamente dá a [[distribuição de Maxwell-Boltzmann]] das velocidades das moléculas do gás, previamente previstas por [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] em [[1859]]. A distribuição de Boltzmann é, entretanto, muito mais geral. Por exemplo, ela prediz a variação da densidade de partículas num campo gravitacional em relação à altitude, se <math>E_i = {\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}} mv^{2} + mgh</math>. De fato a distribuição aplica-se sempre que as considerações quânticas possam ser ignoradas.

Em alguns casos, uma aproximação contínua pode ser usada. Se há ''g''(''E'') ''dE'' estados com energia ''E'' a ''E'' + ''dE'', quando a distribuição de Boltzmann prediz uma probabilidade de distribuição para a energia:

:<math>p(E)\,dE = {g(E) \exp({-\beta E})\over {\int g(E') \exp {(-\beta E')}}\,dE'}\, dE.</math>

Quando ''g''(''E'') é chamado [[Densidade dos estados|densidade de estado]] se o espectro de energia é contínuo.

Partículas clássicas com esta distribuição de energia são ditas obedientes à [[estatística de Maxwell–Boltzmann]].

No limite clássico, i.e. em grandes volumes de ''E''/''kT'' ou às menores densidades de estados — quando funções de onda de partículas praticamente não se sobrepõe, tanto a distribuição [[Estatística de Bose-Einstein|Bose–Einstein]] ou a [[Estatística de Fermi-Dirac|Fermi–Dirac]] tornam-se a distribuição de Boltzmann.

== {{Ver também}} ==
* [[Estatística de Maxwell–Boltzmann]]

== {{Ligações externas}} ==
* {{link|es|2=http://plato.stanford.edu/entries/statphys-Boltzmann/|3=Enciclopédia de Filosofia da Universidade Standford}}
* [http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/estadistica/boltzmann/formula/formula.htm '''Função de distribuição de Boltzmann(I). Temperatura e Entropia''' em '''www.física.ufs.br''']
* [http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/teoria_cinetica/teoria_cinetica.html '''Teoria Cinética dos Gases''' - C.A. Bertulani - '''www.if.ufrj.br''']

{{esboço-física}}

[[Categoria:Mecânica estatística]]

Distribuição de Boltzmann - Histórico de revisões

Calimero0000: Criou nova página com 'Em física a '''Distribuição de Boltzmann''' permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas ''N''''i'' /...'

Calimero0000: Criou nova página com 'Em física a '''Distribuição de Boltzmann''' permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas ''N''_''i'' /...'