Calimero0000: uma edição

2013-05-03T11:41:25Z

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O '''comprimento de onda Compton''' pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma [[partícula subatômica|partícula]], tomando-se as implicações da [[mecânica quântica]] e [[relatividade especial]] em conta. Isto depende da massa <math>m \ </math> da partícula.

==Definições matemáticas==
O comprimento de onda Compton <math>\lambda \ </math> de uma partícula é dado por

: <math> \lambda = \frac{h}{m c} = 2 \pi \frac{\hbar}{m c} \ </math>,

onde

::<math>h \ </math> é a [[constante de Planck]],
::<math>m \ </math> é a [[massa]] da partícula,
::<math>c \ </math> é a [[velocidade da luz]].

O valor [[CODATA]] de 2002 para o comprimento de onda Compton do [[elétron]] é 2.4263102175×10<sup>−12</sup> [[metro|m]] com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10<sup>−12</sup> m.<ref>Valor CODATA 2002 por [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ecomwl|search_for=Compton+wavelength Compton wavelength] para o elétron de [[NIST]]</ref> Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de [[fóton]]s de alta energia. Se a energia destes fótons excede <math> mc^2 \ </math>, quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a [[teoria quântica de campos]] – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão <math>\Delta x \ </math>.
Então a [[Princípio da incerteza de Heisenberg|relação de incerteza]] para a [[posição]] e o [[momento]] diz que

<div align = center>
<math>\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2</math>
</div>

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

<div align = center>
<math>\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}</math>
</div>

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando <math>\Delta p</math> excede <math>mc</math> então a incerteza na energia é maior que <math>mc^2 \ </math>, o que é suficiente [[massa na relatividade especial|energia]] paracriar outra partícula do mesmo tipo.
Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

<div align = center>
<math>\Delta x \ge \frac{\hbar}{2mc}</math>
</div>

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton <math>h/mc \ </math>.

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o [[hipótese de de Broglie|comprimento de onda de de Broglie]], o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na [[mecânica quântica]].

==O caso dos férmions==
Para [[férmion]]s, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a [[dispersão de Thonsom]] de um fóton de um elétron é igual a

<div align = center>
<math>(8\pi/3)\alpha^2\lambda_e^2</math>,
</div>

onde <math>\alpha \ </math> é a [[constante de estrutura fina]] e <math>\lambda_e \ </math> é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para [[bóson]]s [[Teoria de gauge|gauge]], o comprimento de onda de Compton determina a escala da [[interação Yukawa]]: desde que o [[fóton]] não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas , as outras duas sendo [[raio de Bohr]] <big><math>a_0</math></big> e o [[raio clássico do elétron]] <big><math>r_e</math></big>. O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da [[El%C3%A9tron#Propriedades_e_comportamento_dos_el.C3.A9trons|massa do elétron]] <big><math>m_e</math></big>, [[constante de Planck]] <big><math>h</math></big> e a velocidade da luz <big><math>c</math></big>. O [[raio de Bohr]] é obtido de <big><math>m_e</math></big>, <big><math>h</math></big> e a [[carga do elétron]] <big><math>e</math></big>. O [[raio clássico do elétron]] é obtido de <big><math>m_e</math></big>, <big><math>c</math></big> e <big><math>e</math></big>. Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina <big><math>\alpha</math></big>:

:<math>r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0</math>

A [[massa de Planck]] é especial porque ignorando fatores de <big><math>2 \pi</math></big> e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu [[raio de Schwarzschild]]. Esta distância especial é chamada [[comprimento de Planck]]. Este é um simples caso de [[análise dimensional]]: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.

{{Em tradução|data=Março de 2008}}
{{en}}

==Comprimento de onda Compton do elétron, do próton e do nêutron==
(de [[CODATA]] 2006<ref>[http://physics.nist.gov/constants CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants] 2006</ref>)

*Elétron:<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ecomwl Elétron - '''physics.nist.gov'''] {{en}}</ref>''λ''<sub>C,e</sub> = 2,426 310 217 5 (33) × 10<sup>−12</sup> m
*Próton:<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?pcomwl Próton - '''physics.nist.gov'''] {{en}}</ref> ''λ''<sub>C,p</sub> = 1,321 409 844 6 (19) × 10<sup>−15</sup> m
*Nêutron:<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ncomwl Nêutron - '''physics.nist.gov'''] {{en}}</ref> ''λ''<sub>C,n</sub> = 1,319 590 895 1 (20) × 10<sup>−15</sup> m

{{ref-section}}

=={{Ver também}}==
*[[Efeito Compton]]

{{esboço-física}}

[[Categoria:Mecânica quântica]]
[[Categoria:Física moderna]]

[[de:Compton-Effekt#Compton-Wellenlänge]]

Comprimento de onda Compton - Histórico de revisões

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