Mostrar código-fonte de Teoria das probabilidades

A '''Teoria das probabilidades''' é o estudo [[matemática|matemático]] das [[probabilidade]]s. [[Pierre Simon Laplace]] é considerado o fundador da [[teoria]] das probabilidades.

Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos [[axiomas das probabilidades]] e da [[teoria de conjuntos]].

Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um [[conjunto finito]], o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma [[distribuição normal]].

# A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
# Para todos os eventos arbitrários A<sub>1</sub> e A<sub>2</sub>, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A<sub>1</sub> como em A<sub>2</sub>. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a [[zero]].
# Para todos os eventos arbitrários A<sub>1</sub> e A<sub>2</sub>, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A<sub>1</sub> ou A<sub>2</sub>.

As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:

:<math> \sum_{\omega\in\Omega} P\left(\left\{\omega\right\}\right) = P\left(\bigcup_{\omega\in\Omega}\left\{\omega\right\}\right)= 1</math>

:<math>P\left[A_1 \cap A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cap A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)</math>

:<math>P\left[A_1 \cup A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cup A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)</math>

== Eventos mutuamente exclusivos ==
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles cuja ocorrência de um elimina a possibilidade de ocorrência do outro. Neste caso a probabilidade de ocorrência de um ou outro evento é expressa por:

P(A U B) = P(A) + P(B)

Exemplo: No casamento especificado, será estimada a probabilidade de nascer um [[menino]] de [[olho]]s [[Marrom|castanhos]] ou uma [[menina]] de olhos azuis. Assim, tem-se:

P(A) = P(menino de olhos castanhos) = 3/8

P(B) = P(meninas de olhos azuis) = 1/8

P(A U B) = P(A) + P(B)= 3/8 + 1/8 = 1/2

== {{Ver também}} ==
{{Correlatos
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[[Categoria:Teoria das probabilidades]]

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