Mostrar código-fonte de Notação Bra-ket

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{{Mecânica-quântica|Topico-c=Introdução}}

'''Notação Bra-ket''' é uma [[notação]] padrão para descrever [[estado quântico|estados quânticos]] na teoria da [[mecânica quântica]]. Ela também é utilizada para denotar [[Espaço vetorial|vetores]] e   [[funcional linear]] abstratos na [[matemática]] pura. É assim chamada por ser o [[produto interno]] de dois estados denotados por um '''bra'''c'''ket''', <math>\langle\phi|\psi\rangle</math>, consistindo de uma parte esquerda, <math>\langle\phi|</math>, denominada '''bra''', e uma parte direita, <math>|\psi\rangle</math>, denominada '''ket'''. A notação foi criada por [[Paul Dirac]], e por isso é também conhecida como '''notação de Dirac'''.

==Bras e kets==
=== Uso mais comum: Mecânica quântica ===
Em [[mecânica quântica]], o estado [[física|físico]] de um sistema é idêntificado como um raio unitário  em um [[espaço de Hilbert]] [[espaço separável|separável]] [[número complexo|complexo]], <math>\mathcal{H}</math>, ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada [[espaço vetorial|vetor]] no raio é chamado um "'''ket'''" e escrito como <math>|\psi\rangle</math>, que deve ser lido como "''psi ket''". 

O ket pode ser visualizado como um [[vetor coluna]] e (dada uma [[Base (álgebra linear)|base]] para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,
:<math>|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T, </math>
quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um '''bra''' (veja abaixo). Por exemplo,
:<math>\langle x|\psi\rangle = \psi(x) = ce^{- ikx}.</math>

Todo ket <math>|\psi\rangle</math> possui um '''bra''' [[espaço dual|dual]], escrito como <math>\langle\psi|</math>. Por exemplo, o bra correspondente ao <math>|\psi\rangle</math> acima deve ser um [[vetor linha]]
:<math>\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, ...). </math>

Isto é um [[funcional linear]] contínuo de <math>H</math> para os números complexos <math>\mathbb{C}</math>, definido por:

:<math>\langle\psi| : H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right)</math> para todo ket <math>|\rho\rangle</math>

onde <math>\operatorname{IP}( \cdot , \cdot )</math> denota o [[produto interno]] definido sobre o espaço de Hilbert. Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos <math>\langle\psi|\rho\rangle</math>, que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada ''bra-ket'' ou ''bracket''.

Em mecânica quântica a expressão <math>\langle\phi|\psi\rangle</math> (matematicamente o coeficiente para a projeção de <math>\psi\!</math> em <math>\phi\!</math>) é tipicamente interpretada como  a [[amplitude de probabilidade]] para o estado <math>\psi\!</math> para o [[Colapso da função de onda|colapso]] no estado <math>\phi.\!</math>

{{esboço-física}}

[[Categoria:Mecânica quântica]]
[[Categoria:Álgebra linear]]

{{Link FA|ia}}