Mostrar código-fonte de Mecânica estatística

{{sem notas|data=abril de 2013}}
A '''mecânica estatística''' (ou '''física estatística''') é o ramo da [[Física|física]] que estuda o comportamento de sistemas com elevado [[número]] de entidades constituintes a partir do comportamento destas entidades. Os constituintes podem ser [[átomo]]s, [[molécula]]s, [[íon]]s, entre outros. É uma teoria [[reducionista]], em oposição à [[holística]] [[termodinâmica]], que tem feição ''fenomenológica''.

O estudo de tais sistemas em toda a sua complexidade é pouco prático ou mesmo inviável. Para contornar essa dificuldade o que se faz é esboçar um conjunto de simplificações e atribuir uma série de [[vínculo]]s matemáticos, como a [[hipótese ergódica]]. Além disso, a mecânica estatística divide-se em áreas: [[mecânica estatística quântica]], [[mecânica estatística de equilíbrio]], [[mecânica estatística do não-equilíbrio]], etc.

== Histórico ==
Pode-se dizer que a mecânica estatística nasceu dos trabalhos de [[James Clerk Maxwell]] e [[Ludwig Boltzmann]]. Dos estudos sobre as partículas constituintes dos gases ([[átomos]] e [[moléculas]]) e dos níveis de energia resultou uma grande quantidade de informações sobre as grandezas macroscópicas baseadas somente nas grandezas microscópicas médias.

== Propriedades ==
A Propriedade central da mecânica estatística é a utilização de métodos estatísticos para a formulação de uma teoria cinética ,para átomos e moléculas, com o intuito de explicar as propriedades dos mesmos em um nível macroscópico da natureza.<ref name=Feynman>{{Citar livro|url= |autor=Feynman |coautor=Mathew Sands|título=Lições de Física de Feynman |subtítulo= |idioma=Português |edição=Edição Definitiva, A |local= |editora=Bookman |ano=2008 |página= |páginas=1798 |isbn=9788577802593 |acessodata=9 de agosto de 2013 }}</ref>

Um teorema chave é o valor médio da energia cinética das moléculas de um gás a uma certa temperatura ''T'' é 

<math>\frac{1}{2}k_{B}T</math> (graus de liberdade).

A distribuição de Boltzmann é um resultado muito conhecido na física , que relaciona a Termodinâmica com a Mecânica Estatística.<ref name=Feynman>{{Citar livro|url= |autor=Feynman |coautor=Mathew Sands|título=Lições de Física de Feynman |subtítulo= |idioma=Português |edição=Edição Definitiva, A |local= |editora=Bookman |ano=2008 |página= |páginas=1798 |isbn=9788577802593 |acessodata=9 de agosto de 2013 }}</ref>

'''Exemplo'''

a distribuição de moléculas na atmosfera - desconsiderando ventos e que se encontra em equilíbrio térmico a uma temperatura ''T''. Supondo que ''N'' é o número de moléculas total em um volume ''V'' de um gás ; a pressão ''P'', então temos que:

PV = NRT , ou P = nk<sub>B</sub>T, onde ''n'' = N/V sendo o número de moléculas por unidade de volume. A temperatura sendo uma constante, a sua pressão será proporcional á sua densidade.
[[File:Balanceamento de pressão.png|thumb|300px|A pressão sobre uma camada ''h'' + dh deve ser tal a balancear o peso.]]
A variação de densidade em função da altitude se dá se tomarmos uma unidade de área com altura ''h'' sua força vertical será a força sobre a área sendo representado por ''P'' (pressão).

Um sistema em equilíbrio , suas forças nas moléculas deverão ser balanceadas ou nulas sendo ''h''+d''h'' a pressão feita na área inferior da camada que deve superar a pressão sobre a área de cima da camada assim balanceando com o peso.

sendo que ''m''g é a força da gravidade em cada molécula, ''n''d''h'' é o número total das moléculas em cada área.<ref name=Feynman>{{Citar livro|url= |autor=Feynman |coautor=Mathew Sands|título=Lições de Física de Feynman |subtítulo= |idioma=Português |edição=Edição Definitiva, A |local= |editora=Bookman |ano=2008 |página= |páginas=1798 |isbn=9788577802593 |acessodata=9 de agosto de 2013 }}</ref> Com todas essas informações obtemos a equação diferencial que representa o equilíbrio

<math>P_{h} + dh - P_{h} = dP = -mgndh</math>

assim tendo  ''P'' = nk<sub>B</sub>''T'' e também ''T'' como constantes , eliminando-se ''P'' ficamos com a equação para ''n''

<math>\frac{dn}{dh} = {mg}{k_{B}T}n</math>

Temos a variação da densidade em função da altura na atmosfera do exemplo.

<math>n = n_{0} e^{-mgh/k_{B}T}, \qquad n_{0} \; \text{densidade em relação à} \; h = 0</math> 

a gráfico a seguir ilustra a densidade em relação à altura.

[[File:Densidade de átomos n em função da altura h.png|thumb|300px|right| Densidade de átomos n em função da altura h]]

o numerador do expoente da equação anterior representa a energia potencial para cada átomo, sendo sua densidade em cada ponto igual a

<math>e^{-\in/k_{B}T}</math>

sendo que <math>\in</math> é a energia potencial de cada átomo.

Supondo que haja diversas forças em atuação nos átomos, exemplificando: sendo elas - as forças - carregadas e estejam sob forte influência de um campo elétrico ou haja atração entre elas. 

Havendo um tipo apenas de molécula a força em uma porção de gás será a força sobre uma molécula <math>\times</math> o número de moléculas nessa mesma porção. Tendo que a força age na direção <math>x</math>. Semelhante em sua forma do problema da atmosfera, tomando dois planos paralelos no gás apenas separados por uma distância representada por ''dx'', então a força sobre cada átomo vezes a densidade ''n'' vezes ''dx'' deve ser balanceada pela diferença de pressão, ou seja,

<math>Fndx = dP = k_{b}T\;dn</math>

sendo dW = -Fdx  o trabalho feito sobre uma molécula ao transportá-la de ''x'' até ''x''+dx, seu trabalho é igual á diferença de energia potencial (ao quadrado) ''>U'' assim,

<math>dU = -Fdx</math>

obtemos da equação de força anterior

<math>\frac{dn}{n} = - \frac{dU}{k_{B}T}</math>

resultando em

<math>n = n_{0} e^{-U/k_{B}T}</math>

<math>U</math> sendo a variação de energia do estado final e inicial.

Esta ultima expressão é tratada sendo a '''Lei de Boltzmann''' e pode ser interpretada assim: a probabilidade de encontrar moléculas em uma dada configuração espacial e tanto menor quanto maior for a energia dessa configuração a uma dada temperatura. Tal probabilidade diminui exponencialmente com a energia divida por kBT.

== Conjuntos ==
=== Conjunto microcanônico ===
Um '''[[conjunto microcanónico|conjunto microcanônico]]''' é um conjunto de réplicas de microssistemas identicamente preparados. Cada réplica tem os mesmos possíveis valores de massa(m), volume(V) e energia (E), mas cada uma pode evoluir diferentemente através do espaço de configurações. No '''conjunto microcanônico''' não há troca de calor entre o sistema e o exterior e o número de partículas é fixo.

=== Conjunto canônico ===
Semelhantemente, um '''conjunto canônico''' é um conjunto de réplicas de um sistema, identicamente preparados, onde cada um tem valores definidos de massa(m), volume(V) e temperatura(T). No '''conjunto canônico''' o número de partículas é fixo, mas o sistema se encontra em um banho térmico, ou seja, há troca de calor com o ambiente.

=== Conjunto grão-canônico ===
No '''conjunto grão-canônico''' o sistema pode trocar calor e partículas, ou seja, o número de partículas pode variar.

== Ver também ==
* [[Estatística quântica]]
* [[Princípio da equipartição da energia]]
* [[Termodinâmica]]
* [[Termodinâmica estatística]]

== Bibliografia ==
* {{Referência a livro|Autor=Salinas, Sílvio R. A | Título=Física estatística | Editora=Editora da Universidade de São Paulo | Ano=1999 | ID=ISBN 8531403863}}
* {{Referência a livro|Autor=Huang, Kerson | Título=Statistical mechanics | Editora=Wiley, John & Sons | Ano=1990 | ID=ISBN 0471815187}}
* {{Referência a livro|Autor=Reichl, L. E | Título=A modern course in statistical physics | Edição=2| Editora=Wiley, John & Sons | Ano=1998 | ID=ISBN 0471595209}}
{{referências}}
[[Categoria:Mecânica estatística| ]]
[[Categoria:Mecânica]]
[[Categoria:Termodinâmica]]
[[Categoria:Conceitos fundamentais da física]]