Mostrar código-fonte de Gás de Fermi

Um '''gás de férmions''', '''gás de Fermi''' ou '''gás de elétrons livres''' é um conjunto de [[férmions]] não interativos. É a versão na [[Mecânica Quântica]] de um [[gás ideal]], para o caso de partículas fermiônicas. Elétrons em [[metais]] e [[semicondutores]] e [[nêutrons]] em [[estrelas de nêutrons]] podem aproximadamente ser considerados gases de Fermi.

A distribuição de energia dos férmions em um gás de Fermi em [[equilíbrio térmico]] é determinada por sua densidade, pela [[temperatura]] e pelos [[Mecânica Quântica|estados de energia]] disponíveis, via a [[estatística de Fermi-Dirac]]. Pelo [[princípio de exclusão de Pauli]], nenhum [[estado quântico]] pode ser ocupado por mais que um férmion, então a energia total do gás de Fermi à temperatura do [[zero absoluto]] é tão grande quanto o produto do número de partículas pelo estado de energia de cada partícula. Por esta razão, a pressão de um gás Fermi é diferente de zero na temperatura de zero absoluto, em contraste com um gás ideal clássico. Esta então chamada [[Matéria degenerada|pressão de degeneração]] estabiliza uma estrela de nêutrons (um gás de Fermi de nêutrons) ou uma estrela [[anã branca]] (um gás de Fermi de elétrons) contra a tração interna da gravidade.

É possível definir uma temperatura de Fermi abaixo do qual o gás pode ser considerado degenerado. Esta temperatura depende da massa dos férmions e da energia da [[densidade dos estados]]. Para metais, a temperatura do gás de elétrons de Fermi é geralmente de muitos milhares de [[kelvins]], quando então eles podem ser considerados degenerados. A máxima energia dos férmions a temperatura do zero absoluto é chamada energia de Fermi. A superfície da energia de Fermi no momento espacial é chamada superfície de Fermi.

Desde que as interações são negligenciadas por definição, o problema de tratar propriedades do equilíbrio e o comportamento dinâmico de um gás de Fermi se reduz ao estudo do comportamento de partículas independentes e isoladas. Como está, é ainda relativamente tratável e dá forma ao ponto de servir de base para teorias mais avançadas (tais como a [[líquido de Fermi|teoria do líquido de Fermi]] ou a [[teoria perturbacional]]) as quais levam em conta as interações com algum grau de exatidão.

== Descrição matemática ==
Dentro da estrutura que a [[física estatística]] possibilita, segue-se que com a ajuda de [[Mec%C3%A2nica_estat%C3%ADstica#Conjuntos|conjuntos estatísticos]] para um ''número médio de ocupação'' <big><math> <n_i></math></big> dos [[estado físico|estados]] <math> |i \rang</math> com a energia <big><math> E_i</math></big> da [[estatística de Fermi-Dirac]]:

:<math> \lang n_i\rang = \frac {1}{e^{\frac{E_i - \mu}{k_B T}} + 1}</math>

Onde <big><math>\mu</math></big> é o [[potencial químico]], <big><math>T</math></big> a temperatura e <big><math>k_B</math></big> a [[constante de Boltzmann]].

Estes férmions que estão sujeitos ao [[princípio de exclusão de Pauli]], podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja <math> <n_i> \le 1</math>. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno <big><math> \mu</math></big>, porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições.

== Gás de Fermi como modelo para os núcleos dos átomos ==
O primeiro pesquisador a apontar uma explicação simples para o movimento independente de [[núcleon]]s através do [[núcleo atômico]] em seus [[estado fundamental]] foi [[Victor Frederick Weisskopf|Weisskopf]].<ref>Theoretical Nuclear Physics. John M. Blatt and Victor F. Weisskopf. New York: Wiley; London: Chapman & Hall, 1952.</ref> Tal explicação usa como base o modelo de gás de Fermi. O modelo utilizado é essencialmente o mesmo utilizado para tratar de elétrons livres em um metal condutor. É suposto que cada núcleon do núcleo atômico mova-se num potencial efetivo atrativo que representa um efeito médio de suas interações com os outros núcleons naquele núcleo. Há um valor constante dentro do núcleo para este potencial e externamente ao núcleo ele decresce até zero a uma distância igual ao alcance das [[força nuclear|forças nucleares]] e é aproximadamente igual a um [[poço quadrado infinito e tridimensional]], de raio ligeiramente superior ao [[raio do núcleo]].<ref>[http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/zimmer/NuclPartPhys/NuclPartPhys08Ch08.pdf 8. Models of the nucleus - 8.1 Fermi-gas model - '''www.e18.physik.tu-muenchen.de'''] {{en}}</ref> O núcleo atômico contém dois tipos de partículas, os [[próton]]s e os [[neutron]]s e ambos têm um [[momento angular]] intrínseco, ambos são classificados como [[férmion]]s de ''[[spin]]'' 1/2, mas sendo duas partículas distinguíveis o princípio de exclusão de Pauli age independentemente sobre cada um deles. Assim podemos considerar que o núcleo é constituído por dois gases de Fermi, o dos prótons e o dos nêutrons e que corresponderão a dois estado energéticos diferentes e cada estado só pode ser ocupado por apenas dois prótons ou dois nêutrons, com ''spins'' de sinais opostos.<ref>[http://w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/InfPagina/fancap8b.DOC Física Atómica e Nuclear – Capítulo 8. Modelos Nucleares - '''w3.ualg.pt''']</ref><ref>[http://www.phy.uct.ac.za/courses/phy300w/np/ch1/node61.html The Fermi gas model - '''www.phy.uct.ac.za'''] {{en}}</ref><ref>[http://physics.valpo.edu/courses/p430/ppt/FGM.pdf Fermi Gas Model - '''physics.valpo.edu'''] {{en}}</ref>

{{Ref-section}}

== {{Ligações externas}} ==
* {{Link|en|2=http://physicsworld.com/cws/article/print/5287 |3= A Fermi gas of atoms - '''physicsworld.com'''  Apr 4, 2002}}
* {{Link|en|2=http://www.citebase.org/abstract?id=oai%3AarXiv.org%3Amath-ph%2F0412086 |3=Seiringer, Robert -; The Thermodynamic Pressure of a Dilute Fermi Gas - Commun. Math. Phys. 261, 729-758 (2006)}}
* {{Link|en|2=http://physicsworld.com/cws/article/news/19929 |3=Fermi gas goes superfluid - '''physicsworld.com''' Jul 22, 2004}}

== {{Ver também}} ==
* [[Gás em uma caixa]]
* [[Gás de Bose]]
* [[Condensado fermiônico]]

{{Esboço-física}}

{{DEFAULTSORT:Gas Fermi}}
[[Categoria:Gases]]
[[Categoria:Termodinâmica]]
[[Categoria:Mecânica estatística]]