Mostrar código-fonte de Espiral

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[[Imagem:Archimedean spiral.svg|thumb|Espiral de [[Arquimedes]]]]
[[Imagem:logarithmic spiral.png|thumb|Espiral logarítmica]]
[[Imagem:Fibonacci spiral 34.svg|thumb|Espiral de [[Fibonacci]]]]
[[Imagem:Hyperspiral.svg|thumb|Espiral hiperbólica]]

Na [[matemática]], '''espiral''' é uma [[curva]] plana que gira em torno de um ponto central (chamado polo), dele se afastando ou se aproximando segundo uma determinada lei<ref name=D>{{Citar livro|título=Dicionário Eletrônico Houaiss de Língua Portuguesa 3.0|editora=Objetiva Ltda|ano=2009}}.</ref>. Quando se volta para a direita é chamada de [[dextrogira]] e para a esquerda de [[sinistrogira]] ou [[Levogiro|levogira]].

== Espirais bidimensionais ==
Uma espiral [[bidimensional]] pode ser descrita usando [[coordenadas polares]] dizendo que o [[raio]] ''r'' é uma [[função contínua]] e [[Função monótona|monotônica]] do ângulo.  O círculo seria considerado como um caso degenerativo (a função não é estritamente monotônica, mas sim constante).

Algumas das espirais bidimensionais mais importantes são:
* A [[Espiral de Arquimedes|espiral arquimediana]]: ''r'' = ''a'' + ''b''θ
* A [[espiral de Cornu]] ou [[espiral de Cornu|clotoide]]
* A [[espiral de Fermat]]: ''r'' = θ<sup>1/2</sup>
* A [[espiral hiperbólica]]: ''r'' = ''a''/θ
* A [[espiral de lítuo]]: ''r'' = 1/θ<sup>1/2</sup>
* A [[espiral logarítmica]]: ''r'' = ''ab''<sup>θ</sup>; aproximações dessa são encontradas na natureza
* A espiral de [[Fibonacci]] ou espiral de ouro: espiral logarítmica que segue a [[Número de Fibonacci|Série Fibonacci]] em sua formação.

== Espirais tridimensionais ==

Se nas bidimensionais, ''r'' é uma [[função contínua]] [[Função monótona|monotônica]] de θ.

Para as espirais 3D simples, a terceira variável, ''h'' (altura), também é uma [[função contínua]], [[Função monótona|monotônica]], de θ.

Por exemplo, uma hélice cônica pode ser definida como uma espiral em uma superfície cônica, com a distância ao apex uma função exponencial de θ.

Para espirais 3D compostas, tais como a ''espiral esférica'' descrita abaixo, ''h'' aumenta com θ de um lado de um ponto, e diminui com θ do outro lado.

A [[Hélice (geometria)|hélice]] e o [[vórtice]] podem ser vistos como tipos de espirais tridimensionais.

Para uma hélice com espessura, veja [[Spring]].

=== Espiral esférica ===
Uma ''espiral esférica'' é a curva na esfera traçada por um navio viajando de um pólo ao outro enquanto mantém um [[ângulo]] fixo, mas não reto, em relação aos meridianos de [[longitude]], isto é, mantendo a mesma [[inclinação]] de deslocamento. A curva tem um número [[infinito]] de revoluções orbitais, com a distância entre elas diminuindo com as aproximação da curva a qualquer um dos polos.
Em navegação esta linha chama-se [[loxodromia]].

== Espirais policêntricas==
As [[Espiral policêntrica|espirais policêntricas]] são curvas que se parecem com espirais, mas que não possuem um ponto central. São tidas como ''falsas espirais''.

== Publicações relacionadas ==
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* Cook, T., 1903. ''Spirals in nature and art''. Nature 68 (1761), 296.
* Cook, T., 1979. ''The curves of life''. Dover, New York.
* Habib, Z., Sakai, M., 2005. ''Spiral transition curves and their applications''. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.
* Dimulyo, S., Habib, Z., Sakai, M., 2009. ''Fair cubic transition between two circles with one circle inside or tangent to the other''. Numerical Algorithms 51, 461–476 [http://www.springerlink.com/content/113644325114041q/].
* Harary, G., Tal, A., 2011. ''The natural 3D spiral''. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246 [http://webee.technion.ac.il/~ayellet/Ps/11-HararyTal.pdf].
* Xu, L., Mould, D., 2009. ''Magnetic curves: curvature-controlled aesthetic curves using magnetic ﬁelds''. In: Deussen, O., Hall, P. (Eds.), Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging. The Eurographics Association [http://gigl.scs.carleton.ca/sites/default/files/ling_xu/artn-cae.pdf].
* Wang, Y., Zhao, B., Zhang, L., Xu, J., Wang, K., Wang, S., 2004. ''Designing fair curves using monotone curvature pieces''. Computer Aided Geometric Design 21 (5), 515–527 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839604000470].
* A. Kurnosenko. ''Applying inversion to construct planar, rational spirals that satisfy two-point G2 Hermite data''. Computer Aided Geometric Design, 27(3), 262-280, 2010 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839609001423].
* A. Kurnosenko. ''Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola''. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474-481, 2010.
* Miura, K.T., 2006. ''A general equation of aesthetic curves and its self-affinity''. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464 [http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/KTMiura-CAD06Final.pdf].
* Miura, K., Sone, J., Yamashita, A., Kaneko, T., 2005. ''Derivation of a general formula of aesthetic curves''. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp. 166 – 171 [http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/acurveHC0.pdf].
* Meek, D., Walton, D., 1989. ''The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature''. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0377042789900769].
* Farin, G., 2006. ''Class A Bézier curves''. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016783960600032X].
* Farouki, R.T., 1997. ''Pythagorean-hodograph quintic transition curves of monotone curvature''. Computer-Aided Design 29 (9), 601–606.
* Yoshida, N., Saito, T., 2006. ''Interactive aesthetic curve segments''. The Visual Computer 22 (9), 896–905 [http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/ias2006pg.pdf].
* Yoshida, N., Saito, T., 2007. ''Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms''. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486 [http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/cad07yoshida.pdf].
* Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. ''Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions''. Computer Aided Geometric Design 29 (2), 129 – 140 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839611001452].
* Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. ''Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines'', Computer-Aided Design 44(6), 591–596 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044851200019X].
* Ziatdinov, R., 2012. ''Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function''. Computer Aided Geometric Design 29(7): 510-518  [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839612000325].
* Ziatdinov, R., Miura K.T., 2012. ''On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design''. European Researcher 27(8-2), 1227-1232 [http://www.erjournal.ru/pdf.html?n=1345307278.pdf].
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== Ver também ==
* [[Espiral de dois centros]]
* [[Espiral de três centros]]
* [[Espiral de quatro centros]]
*[[Lista de construções do desenho geométrico]]

{{Referências}}

{{commons|Spiral Curves}}
{{esboço-matemática}}

[[Categoria:Curvas]]
[[Categoria:Desenho geométrico]]