Mostrar código-fonte de Equação de Van der Waals

{{Reciclagem|data=agosto de 2011}}

Para um [[Gás ideal]], a equação <math> PV=nRT </math>  funciona muito bem. Porém, quando trata-se de um [[gás real]], essa equação apresenta consideráveis desvios. Foi baseado nisso que [[Johannes Diderik van der Waals]] formulou uma equação para os gases reais, que ficou conhecida como a '''Equação de Van der Waals'''.

== A energia das moléculas ==
<math>PV=nRT</math> funciona perfeitamente com pressões abaixo de 1 atm e temperaturas muito acima das temperaturas de [[condensação]] de um gás (esse é o conceito de gás ideal), uma vez que a pressão baixa (menos partículas por m³) reduz a probabilidade de colisões entre as moléculas e a alta temperatura aumenta a velocidade das moléculas, ou seja, diminui as [[Força intermolecular|interações intermoleculares]], de modo que uma molécula com alta velocidade e, conseqüentemente, elevada [[energia cinética]], passe do lado de uma outra molécula sem sofrer desvios consideráveis ou atrações maiores.

Se a molécula apresentasse baixa velocidade, ela seria atraída pela outra molécula e o gás , dependendo das pressões e da [[energia]] das moléculas, poderia liqüefazer-se. Tal qual um foguete que ao passar perto de um planeta, com baixa velocidade, é atraído pelo [[campo gravitacional]] do mesmo, sofrendo um desvio em sua órbita.

Se a molécula for bem rápida, ela consegue escapar da força de atração das outra moléculas proporcionalmente à quantidade de energia que ela detém.

=== Fator de compressibilidade ===
Há uma grandeza chamada '''fator de compressibilidade''' (z) que podemos expressar por: <math>z = \frac{PV}{RT}</math>.
Para os gases ideais, z deve ser igual a 1 sob qualquer condição de temperatura, volume e/ou pressão. Porém foi observado experimentalmente que z desvia-se consideravelmente de 1 sob pressões mais altas e temperaturas mais baixas, como é mostrado no gráfico abaixo:

<center>[[Ficheiro:Fator z.jpg]]</center>

=== A equação ===
Observando isto, ''Van der Waals'' formulou sua ''equação'', em 1873, a partir de dados obtidos experimentalmente, ou seja, a equação de Van der Waals é uma [[equação de estado]] [[empirismo|empírica]], e pode ser representada por:

<center><math>\left ( P+ \frac{n^2a}{V^2} \right)\left( V-nb\right )=nRT</math></center>

onde ''a'' e ''b'' são constantes empíricas e variam para cada tipo de gás.

A constante ''a'' está relacionada com as forças de atração intermoleculares e a constante ''b'' está relacionada com o volume molecular.A tabela abaixo nos traz os valores de ''a'' e ''b'' para alguns gases:

<center>[[Ficheiro:Constantes van waals.jpg]]</center>

Analisando mais a fundo a equação, nota-se que se o volume for suficientemente grande para a pressão ser baixa, o termo <math> \frac{n^2a}{V^2} </math> tornar-se-á muito pequeno, e a soma <math> P+ \frac{n^2a}{V^2} </math> será praticamente igual a P. Sendo assim,ainda com V muito grande, o termo <math> V-nb </math> será praticamente igual a V. Portanto quando a pressão é baixa, essa equação pode ser aproximada para <math> PV=nRT </math>, ou seja, o comportamento do gás será semelhante ao de um gás ideal.


===Propriedades críticas===

Para substâncias puras, a taxa de variação parcial da pressão em relação ao volume é constante no ponto crítico. Além disso, existe um [[ponto de inflexão]] na isotérmica crítica (linha de temperatura constante) no diagrama ''pV''. Isso significa que no ponto crítico:

:<math>\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial^2p}{\partial V^2}\right)_T = 0</math>

Ou seja, a primeira e a segunda [[derivada parcial]] da pressão ''p'' em relação ao volume ''V'' são ambas zero, com a derivada parcial avaliada sobre temperatura constante ''T''. Essa relação pode ser usada para avaliar dois parâmetros para uma equação de estado em termos das propriedades do ponto crítico.  

Em alguns casos, um conjunto de [[propriedades reduzidas]] é definido em termos das propriedades críticas, i.e.:<ref>{{Cite book  | last1 = Cengel | first1 = Yunus A. | last2 = Boles | first2 = Michael A. | title = Thermodynamics: an engineering approach | year = 2002 | publisher = McGraw-Hill | location = Boston  | isbn = 0-07-121688-X | pages =  91–93}}</ref>

:<math>T_r = T/T_c\,</math> 

:<math>p_r = p/p_c\,</math> 

:<math>V_r = \frac{V}{RT_c/p_c}\,</math> 

onde <math>T_r</math> é a temperatura reduzida, <math>p_r</math> é a pressão reduzida, <math>V_r</math> é o volume reduzido, e <math>R</math> é a [[constante universal dos gases]].

{{Referências}}

== {{Bibliografia}} ==
* {{Referência a livro
 | Autor = Bruce H. Mahan
 | Título = Química
 | Subtítulo = Um curso universitário
 | Edição = 2
 | Local de publicação = [[São Paulo]]
 | Editora = Edgard Blücher Ltda.
 | Ano = [[1972]]
 | Páginas =
 | Volumes =
 | Volume =
 | ID = }}

== {{Ver também}} ==
* [[Termodinâmica]]

{{DEFAULTSORT:Equacao Van Der Waals}}
[[Categoria:Leis dos gases]]
[[Categoria:Equações]]
[[Categoria:Físico-química]]
[[Categoria:Mecânica de fluidos]]
[[Categoria:Gases]]