Mostrar código-fonte de Lei de Ampère

{{mais notas|data=agosto de 2012}}
{{eletromagnetismo}}
No eletromagnetismo clássico, a '''lei de Ampère''' permite calcular o [[campo magnético]] <math></math> a partir de uma distribuição de [[densidade de corrente elétrica]] <math>\mathbf{J}</math> ou de uma [[corrente elétrica]] <math>I</math>, ambas estacionárias (independentes do tempo). A partir da [[Lei de Biot-Savart]] é possível calcular o [[campo magnético]] associado a uma distribuição estacionária de corrente somando-se as contribuições ao campo de todos os elementos elementos infinitesimais de corrente ao longo do circuito em questão. No caso de uma distribuição complicada de correntes o cálculo pode ser bastante trabalhoso e, em muitos casos, exigir o uso de um computador. Entretanto, se a distribuição possui algum tipo de simetria podemos usar a '''Lei de Ampère''' para determinar o [[campo magnético]] total, o que facilita consideravelmente os cálculos. O nome da lei é um reconhecimento ao físico francês [[André-Marie Ampère]] que a descobriu em 1826.<ref>[[David Halliday|Halliday, D.]] e [[Robert Resnick|Resnick, R.]] Fundamentos de Física,v.2,8a ed. GEN|LTC</ref>    

==Motivação Histórica==
[[Imagem:Oersted's experiment.JPG|thumb|right|Experimento de Oersted]]
Em 1819, o físico Dinamarquês [[Hans Christian Oersted]], estudando a ação de uma [[corrente elétrica]] sobre um [[íman|imã]], colocou uma [[bússola]] (agulha imantada) perpendicular ao fio retilíneo por onde passava corrente, não observando qualquer efeito. Todavia, descobriu que quando colocada paralelamente ao fio a [[bússola]] sofria uma deflexão, acabando por orientar-se perpendicularmente a ela.
Por conseguinte, uma corrente produz um [[campo magnético]]. Os resultados de Oersted foram usados pelo jovem físico [[André Marie Ampère]] para formular a [[Lei de Ampère]] <ref>H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol 3, Editora Edgard Blücher, LTDA (1999)</ref>. No caso de um fio retilíneo muito longo transportando corrente, as linhas de campo magnético são círculos em planos perpendiculares ao fio, e a a orientação de tais linhas pode ser obtida por meio da [[regra da mão direita]].

==Determinação do campo magnético '''B'''==
[[Ficheiro:Electromagnetism.svg|thumb|right|Uma corrente elétrica provoca um campo magnético.]]
Analogamente ao caso de um sistema elétrico com elevado grau de liberdade em que a utilização da [[Lei de Gauss]] simplifica enormemente 
a determinação do [[campo elétrico]], a lei de Ampère pode ser usada para determinar <math>\mathbf{B}</math> num sistema de correntes estacionárias com alguma simetria. Uma vez que <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B}=0</math>, as [[linhas de força]] magnéticas são necessariamente fechadas (não existem [[monopólos magnéticos]]). Um exemplo são as linhas de forças circulares ao redor do fio retilíneo por onde passa uma corrente elétrica. O resultado da experiência de Ampère diz que a circulação de <math>\mathbf{B}</math> ao longo de uma curva C é proporcional à intensidade de corrente <math>I</math> que atravessa a curva (também denominada circuito amperiano). É importante destacar que isso só vale para correntes estacionárias. A '''lei de Ampère''' na forma integral pode ser escrita como:<ref name="griffiths"></ref>

<center><math>\oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0 I</math></center>   

onde <math>\mu_0</math> é a [[permeabilidade magnética]] no vácuo com um valor no [[Sistema Internacional de Unidades]] (SI):

<center><math>\mu_0 =4\pi  \times 10^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}^{2}}</math></center>

Esta lei também pode ser escrita na forma diferencial por meio do [[teorema de Stokes]]:

<center><math>\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}=\mu_0 \int_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{a} = \int_S \mathbf{\nabla}\times \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a},  </math></center>
onde <math>S</math> é qualquer superfície cuja curva suporte seja C. Dado que tal igualdade entre integrais deve valer para qualquer superfície cuja curva suporte seja C, tem-se finalmente:

<center><math>\mathbf{\nabla}\times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J} </math></center>

onde <math>\int \mathbf{J}\cdot d\mathbf{a}</math> representa a corrente total que passa pela superfície da linha de contorno onde <math>\mathbf{J}</math> é a [[densidade de corrente elétrica]].

==Aplicações da Lei de Ampère==
Quando a simetria do problema permite, é possível extrair o campo magnético <math>\mathbf{B}</math> para fora da [[integral de linha]] <math>\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}</math>, permitindo sua determinação via '''Lei de Ampère'''. Nas circunstâncias em que ela funciona, é de longe o método mais rápido; caso contrário, deve-se recorrer à [[Lei de Biot-Savart]] <ref name="griffiths">Griffiths, David J.. Eletrodinâmica (3rd ed.)</ref>. As configurações de corrente nas quais a ''Lei de Amperè'' pode ser aplicada são:
* Linhas retas infinitas;
* Planos infinitos;
* [[Solenóide]]s infinitos;
* [[Toróide]]s;

Abaixo seguem alguns exemplos citados acima.    

===Campo gerado por um cilindro condutor de raio R===
Temos uma distribuição de corrente com simetria cilíndrica. No caso de um [[condutor elétrico|condutor]] longo, retilíneo e delgado que transporta [[corrente elétrica]] <math>I</math>, as linhas de [[campo magnético]] devem ser círculos concêntricos com o eixo do condutor. O módulo de B em todos os pontos do percurso de integração é tangencial à circunferência, portanto a integral de linha terá valor <math>B(2\pi r)</math> onde <math>r</math> é o raio de uma circunferência imaginária. Considere <math>r<R</math>, de forma que densidade de corrente é <math>J=\frac{I}{\pi r^{2}}</math> e <math>I_e = J(\pi r^{2})= I \frac{r^{2}}{R^{2}}</math>. De acordo com a '''Lei de Ampère''':<ref name="Young"> H. D. Young & R. A. Freedman, Física III: Eletromagnetismo, 12ª. ed., editora Pearson, São Paulo, Brasil, 2009.</ref></br>
:<math>B(2\pi r)=\mu_0 I \frac{r^{2}}{R^{2}}</math>

Logo, para <math>r<R</math> e usando [[coordenadas cilíndricas]]
:<math>\mathbf{B}=\mu_0\frac{I}{2\pi}\frac{r}{R^{2}} \hat{\boldsymbol{\phi}}</math>

Já para <math>r>R</math>, temos o valor da corrente encerreda como o valor da [[corrente elétrica]] total <math>I_e=I</math>, de forma que:
:<math>\mathbf{B}=\mu_0\frac{I}{2\pi r} \hat{\boldsymbol{\phi}}</math>

===Campo de um solenoide infinito=== 
[[Ficheiro:VFPt Solenoid correct2.svg|thumb|right|Esta figura ilustra o comportamento das linhas de campo magnético de um solenóide]]
Um [[solenoide]] é constituído por um enrolamento helicoidal de fio sobre um núcleo, geralmente com uma seção reta circular. É possível ter centenas ou milhares de [[espiras]] enroladas de forma compacta, de modo que cada [[espira]] se comporta como uma espira circular. As linhas de campo próximas do centro do solenoide são aproximadamente paralelas, indicando um [[campo magnético]] quase constante. Já na região externa ao solenóide, as linhas de campo são mais espaçadas, gerando um campo magnético mais fraco. O solenoide conduz uma corrente <math>I</math> e possui <math>n</math> espiras por unidade de comprimento. No caso de um solenóide infinito ou muito longo, o campo pode ser tomado como nulo fora do solenóide e uniforme na região interior.

Usando a [[Lei de Ampère]] temos:<ref name="Young"></ref>
:<math>\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\int_{a}^{b}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=BL</math>

onde <math>L</math> é o comprimento do solenoide. O número de espiras para um dado comprimento <math>L</math> é <math>nL</math>. Portanto, temos a corrente total da seguinte maneira: <math>I_e=nLI</math> e o valor do campo fica:
:<math>\mathbf{B}=\mu_0 nI\hat{\mathbf{z}}</math>
onde tomou-se o eixo <math>z</math> como paralelo ao eixo do cilindro.

===Campo de um solenoide toroidal===
[[Ficheiro:Toroidal Inductor-with Fully Confined Magnetic B Field, Three View.JPG|thumb|right|Ilustração de um toróide de seção retangular]]
Um solenóide toroidal ou toróide é um solenóide que conduz uma corrente <math>I</math> através de um enrolamento com <math>N</math> espiras em torno de um núcleo em forma de rosca. Com uma aproximação idealizada, a simetria circular da configuração nos leva a concluir que as linhas de [[campo magnético]] são circunferências concêntricas com o eixo do [[toróide]]. Esta argumentação é válida porque consideramos o fluxo da corrente através da periferia do toroide desprezível. O campo magnético de um toroide está inteiramente confinado ao espaço no interior das espiras (o campo é zero fora do toróide).

Considere que o [[campo magnético]] seja tangente à circunferência e que a integral <math>\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=B(2\pi r)</math>. A corrente total que passa no interior delimitado pelo percurso é <math>I_e=NI</math>, onde <math>N</math> é o número total de espiras do toroide. Então, de acordo com a '''Lei de ampère''' temos:<ref name="Young"></ref>
:<math>B(2\pi r)=\mu_0 NI</math>

de forma que em [[coordenadas cilíndricas]] tem-se
:<math>\mathbf{B}=\frac{\mu_0 NI}{2\pi r}\hat{\boldsymbol{\phi}}</math></center> ,
onde tomou-se como eixo z o eixo de simetria do toróide.

{{Referências}}

==Ver também==
*[[Lei de Gauss]]
*[[Equações de Maxwell]]
*[[Lei de Biot-Savart]]
*[[Campo magnético]]

{{Portal3|Física}}

{{DEFAULTSORT:Lei Ampere}}
[[Categoria:Eletromagnetismo]]